El equipo de David Moyes se adelantó gracias a un gol de James Garner en la primera parte, en el estadio Hill Dickinson.
Hayden Hackney amplió la ventaja con su primer gol desde que llegó a final de la temporada procedente de Middlesbrough.
El delantero del Everton,Thierno Barry, marcó en la segunda parte. El tanto de Dan Burn para elNewcastle llegó demasiado tarde para evitar que el Everton pusiera fin a su racha de tres partidos sin ganar.
En busca de su primera final de la Copa de la Liga inglesa en 43 años, el Everton viajará para enfrentarse al modesto Fleetwood, de la cuarta categoría, en la semana del 14 de diciembre.
El 'Cod Army' protagonizó el martes una de las mayores sorpresas de la historia de la Copa de la Liga inglesa al derrotar al Arsenal, campeón de la Premier League, en la tanda de penaltis después de empatar 1-1 en el Emirates.
Primera final desde 1984
El Everton nunca ha ganado la Copa de la Liga inglesa y perdió las dos finales que disputó, en 1977 y 1984.
Sus aficionados no necesitan que nadie les recuerde que han pasado 31 años desde que el club ganó la FA Cup, el que sigue siendo su último trofeo.
El primer ministro británico Andy Burnham, reconocido aficionado del Everton, tiene edad suficiente para recordar aquel éxito y animó desde la grada mientras el equipo de Moyes resolvía con facilidad su eliminatoria de octavos de final.
El Newcastle tendrá la oportunidad de vengarse cuando ambos equipos vuelvan a enfrentarse el lunes en la Premier League, en St James' Park.
El Everton ha dado la sorpresa antes del partido al anunciar que Jack Grealish no estaba disponible para ser convocado "por un incumplimiento de la disciplina del club".
Grealish, objeto de críticas por su comportamiento fuera del campo, se habría ausentado de un entrenamiento sin autorización. Sin embargo, la ausencia del extremo del Manchester City, cedido al equipo, no ha supuesto ningún problema para sus compañeros.