El zaguero de 20 años ha firmado un contrato con el United hasta junio de 2030, con opción a un año más, convirtiéndose en el segundo fichaje del técnico Rubén Amorim.
Dorgu, que puede actuar como lateral y extremo, costará a los Diablos Rojos 30 millones de euros, más otros cinco en posibles cláusulas adicionales.
"Estoy increíblemente orgulloso de convertirme en jugador del Manchester United; es un día muy especial para toda mi familia", declaró Dorgu.
"Estoy impaciente por trabajar con Rubén Amorim; su visión de este equipo y del futuro del club es muy emocionante. Hay un plan claro establecido para mi desarrollo, y siento que el Manchester United es el lugar perfecto para desarrollar mi potencial y completar mis enormes ambiciones."
Amorim incluyó un defensa en su lista de prioridades para enero, y Dorgu es un jugador que encaja a la perfección en el sistema 3-4-2-1 del portugués.
Dorgu comenzó su carrera en Dinamarca, en el Nordsjaelland, donde pasó por su afamada cantera, antes de trasladarse a Italia para jugar en el Lecce.
Debutó con el club en la temporada 2023/24 y desde entonces se ha consolidado como un fijo en el equipo.
"Patrick es un talento realmente apasionante; sus fuertes atributos defensivos y ofensivos, su adaptabilidad y su ritmo de trabajo le convertirán en una pieza clave de la plantilla de Rubén Amorim", declaró Jason Wilcox, director técnico del United.
"Patrick ha tenido un magnífico comienzo de carrera y, con sólo 20 años, sabemos que seguirá desarrollándose bajo la dirección de nuestro excelente equipo técnico".
"Patrick es el último jugador joven e interesante que hemos incorporado al club. Creemos que cada uno de estos talentos tiene un potencial de clase mundial y la capacidad de desempeñar un papel clave en la consecución del éxito que todos en el Manchester United se esfuerza por lograr."
Dorgu ha disputado 23 partidos en todas las competiciones con el Lecce, en los que ha marcado tres goles, dos de ellos decisivos.
Dorgu ya es internacional con Dinamarca, con la que ha disputado cuatro partidos y ha marcado un gol desde su debut en septiembre.