Reed, el campeón del Masters 2018, lideró por hasta cinco golpes al principio de la ronda final, desperdició su ventaja y luego ganó con solo el tercer birdie del día en el hoyo 18 en Maridoe Golf Club.
"El mayor alivio es ganar por fin en mi estado natal", dijo Reed, que vive cerca de Houston. "Conseguirlo por fin significó mucho. Conseguir mi primera victoria aquí como parte de la LIV significa mucho para mí".
El estadounidense, de 34 años, ganó el pasado noviembre el Abierto de Hong Kong en el Asian Tour para conseguir su primer título desde una victoria en la PGA de 2021 en Torrey Pines.
Reed, el inglés Paul Casey, el sudafricano Louis Oosthuizen y el japonés Jinichiro Kozuma compartieron el liderato tras los 54 hoyos reglamentarios con seis-bajo 282.
Reed se estrenó con un birdie en el primer hoyo, se adelantó por cinco después de los dobles bogeys de sus máximos rivales, pero tuvo cinco bogeys en los primeros nueve hoyos antes de que el par en los últimos nueve le bastara para llegar al desempate.
"Intenté liarla", dijo Reed. "Después de hacer birdie en el primero parecía que dejaba todos los putts cortos. He jugado muy tímidamente".
Falló un putt para birdie en el 18 en regulación para asegurar el desempate.
"Tenía un buen putt para ganar en el último hoyo reglamentario, pegué un buen putt y no entró. Se queda corto", dijo Reed. "Así que cuando tuve ese ahí abajo (para ganar en el play-off) pensé que también lo había dejado corto, pero hacer un birdie en el último siempre ayuda".
Reed se serenó en la vuelta después de perder el liderato por su lamentable delantera.
"Me dije que los putts tienen que empezar a caer. En general, creo que le pegué bien a la bola. Sólo fallé muchos putts", dijo.
Kozuma perdió la oportunidad de lograr su primera victoria fuera de su país.
Los estadounidenses Charles Howell y Harold Varner, el inglés Tyrrell Hatton y el norirlandés Tom McKibbin compartieron el quinto puesto con 283 golpes.
El español Sergio García se clasificó para el Open Británico, ocupando la plaza disponible para un jugador entre los cinco primeros de la temporada de la LIV que no estuviera ya en el campo para la gran cita del mes que viene en Portrush.
Los Crushers, con Casey y Bryson DeChambeau, dos veces ganador del US Open, ganaron el título por equipos.