Osorio perdió con la ucraniana Dayana Yastremska, 30ª preclasificada, por 3-6, 7-6/7-5 y 6-2.
La cucuteña, en el puesto 57 del ranking de la WTA, había debutado en Montreal el domingo con una victoria sobre la estadounidense Bernarda Pera en dos sets.
También quedaron fuera en sus estrenos en el torneo -todas las cabezas de serie quedaron exentas de jugar la primera ronda- la serbia Olga Danilovic, la estadounidense Ashlyn Krueger, la italiana Jasmine Paolini y la checa Linda Noskova.
En partido de la ronda inaugural, mientras tanto, la tenista local Leylah Fernández fue derrotada por la australiana Maya Joint por 6-4 y 6-1, de modo que se despidió en su debut en el Abierto de su país.
Fernández venía de ganar el torneo de Washington el domingo, lo que le permitió ascender 12 puestos en el escalafón femenino, hasta el 24º lugar.
En cambio, su derrotada en la final en Washington, la rusa Anna Kalinskaya, sí pudo ganar en su debut en Montreal en primera ronda, a la estadounidense Ann Li por 7-6/8-6, 0-6 y 6-3.