El italiano, número uno del mundo, no mostró signos de la enfermedad que le afectó en su último partido y se impuso al octavo cabeza de serie por 6-3, 6-2 y 6-1 en la Rod Laver Arena.
El estadounidense Shelton se enfrentará a Novak Djokovic, 10 veces campeón, o a Alexander Zverev, segundo cabeza de serie, por un puesto en la final del domingo.
Shelton, cabeza de serie 21, superó a otro italiano, el no sembrado Lorenzo Sonego, por 6-4, 7-5, 4-6 y 7-6 para llegar por primera vez a semifinales en Melbourne Park.
De Mina ur tenía el camino despejado, ya que Sinner había ganado sus nueve enfrentamientos anteriores y el italiano había ganado sus 20 últimos partidos contra australianos.
De Minaur tuvo un rayo de esperanza después de que Sinner luchara contra la enfermedad en su choque de octavos de final, donde admitió que "no estaba bien de salud" y que se había mareado "un poco a veces" con el calor.
Pero el italiano no dio muestras de esos problemas en una jornada de cuartos de final mucho más fresca, moviéndose con soltura y sin mostrar molestias.
Ante un público patriótico, rompió para ponerse 3-1 tras una agotadora remontada de 24 tiros desde la línea de fondo.
El ágil golpeo de pelota de Sinner resultó difícil de contrarrestar para el australiano, que tuvo dificultades para crear ocasiones y sólo logró cuatro golpes ganadores en el primer set.
El segundo set siguió un patrón similar, con Sinner dominando a De Minaur, presionándole a su antojo y rompiendo inmediatamente para tomar el control.
Con una derecha ganadora, De Minaur se hizo con la segunda manga en 40 minutos, mientras el australiano sacudía la cabeza sin saber qué hacer.
De Minaur lo intentó todo, pero no tuvo respuesta, y se rompió dos veces en el tercer set tras una serie de errores, mientras Sinner se imponía por 3-0.
Sinner defiende por primera vez un título de Grand Slam tras vencer a Daniil Medvedev en la final del año pasado, y también aspira a convertirse en el primer italiano que gana tres coronas de Grand Slam.
También ganó el Abierto de Estados Unidos el año pasado.
Shelton, un año más joven, a sus 22 años, le espera el viernes.
El estadounidense demostró su potencial al alcanzar su primera semifinal en el US Open de 2023, donde fue derrotado por Djokovic, a la postre campeón.
El elástico zurdo superó un duro encuentro con Sonego dominado por sus potentes saques.
Un monstruoso ace de Shelton alcanzó los 232 km/h, el saque más rápido del torneo.
Shelton tuvo la ventaja durante los dos primeros sets, pero sufrió un bamboleo a mitad de partido antes de reponerse y superar un tenso desempate en el cuarto set.
Shelton dijo después que no le preocupaba contra quién jugaba a continuación.
"Si es el favorito local, Alex de Minaur, entonces al cien por cien, podéis abuchearme, lanzarme cosas. Lo entiendo", dijo Shelton al público tras su victoria.
Si es el número uno del mundo, probablemente lo mismo, pero hay gente en el público que también me apoyará".
"Me siento muy aliviado", añadió. "Un saludo a Lorenzo Sonego, ha sido un tenis ridículo".