Medvedev, octavo cabeza de serie y 14º del ranking masculino, derrotó en octavos al chino Wu Yibing (243º de la ATP) por 6-3 y 6-2. Este último venía de eliminar al australiano y 10º preclasificado Alexei Popyrin.
De esta manera, el ruso de 29 años, ex número uno mundial, sigue en carrera en busca de su primer título desde que conquistó el Masters 1000 de Roma en 2023.
Su rival en cuartos será el francés Moutet, que derrotó al británico Daniel Evans por 6-2 y 7-6/7-4.
Eliminado en la qualy pero incluido en el cuadro principal en lugar del danés Rune, que se retiró del torneo, Moutet venció a Evans en poco más de una hora y media de partido.
Brandon Nakashima, por su lado, se impuso al británico Cameron Norrie por 7-6/7-3 y 6-3.
El torneo en Washington abre la preparación de cara al Abierto de Estados Unidos, último Grand Slam del año, que se disputará entre el 25 de agosto y el 7 de septiembre en Nueva York.
Además, ha habido doble triunfo norteamericano ante tenistas italianos a lo largo de la madrugada: el de Tiafoe ante Cobolli por 1-6, 4-6 y el de Fritz contra Arnaldi (6-3, 6-4).